A l'origine, l'oeilleton, faisant office de gnomon, avait été percé dans une plaque de cuivre posée horizontalement, au droit de la façade intérieure. Cette plaque a, de nos jours, disparue.

Fac-simile d'une observation typique à la ligne méridienne. On peut y lire les deux relevés de la tangente de la distance zénithale aux bords inférieurs et supérieurs de l'image du Soleil. Ces deux relevés sont ensuite corrigés d'une quantité constante et égale à 50, qui représente en fait le demi-diamètre du gnomon. (crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris. Journal des observations faites à l'Observatoire de Paris, 1683-1798, D4 :5-6)

La plaque est mise à l'équerre par son milieu afin de créer une large zone d'ombre au sol. La position horizontale de l'oeilleton présente de multiples avantages : outre le fait que la hauteur de son centre peut ainsi être très précisément déterminée, il en va de même du pied du gnomon qui marque au sol le point de départ de la ligne méridienne, correspondant à une hauteur angulaire de 90° exactement.

Cependant, l'avantage principal résultant de cette configuration tient dans le mode de correction de la légère pénombre encerclant l'image lumineuse du Soleil. En effet, le Soleil a une taille apparente non négligeable dans le ciel (environ 1/2 degré, ce qui est l'angle couvert par une pièce de deux euros placée à seulement 2,8 m de distance) à l'inverse des autres étoiles qui nous apparaissent toutes ponctuelles tant elles sont éloignées de nous. De ce fait la séparation entre la zone de lumière, où se forme l'image du Soleil, et la partie du sol non éclairée par la lumière solaire n'est pas franche ; il existe toujours une étroite région de transition faisant passer de la lumière à l'ombre, que l'on nomme la pénombre. Le problème consiste alors à connaitre précisément où se trouve la séparation entre la pénombre et la lumière ; la précision de la mesure en dépend.

Cassini I résolut cette question en 1655 lorsqu'il construisit sa grande méridienne en la basilique San Petronio de Bologne. Il proposa la position horizontale de l'oeilleton qui provoque alors sur le sol une zone de pénombre dont la dimension totale est précisément égale au diamètre de l'oeilleton. Il n'en va pas de même si l'oeilleton a une toute autre position, verticale ou inclinée.

La figure présente la géométrie générale de la ligne méridienne ainsi que l'image elliptique du Soleil entourée d'une zone de pénombre. Le centre C de cette image ne correspond pas au centre M du Soleil sur la ligne mais il s'en écarte très peu, tout au plus de 7 mm au solstice d'hiver, ce qui représente un peu moins de 4" de degré. La quantité à déterminer est l'angle zénithal apparent z_m du centre du Soleil. La méthode consiste à mesurer les positions x₀ et x₁ des bords supérieur et inférieur de l'image solaire auxquelles on ajoutera ou enlèvera le rayon de l'oeilleton, d/2, afin d'obtenir les valeurs des distances zénithales z₀ et z₁ des bords supérieur et inférieur du Soleil. On obtient alors directement la valeur de z_m ainsi que celle du diamètre apparent du disque solaire, σ, de la façon suivante :

z_m=(z₀+z₁)/2
σ=z₀-z₁