Remarquez l'heure de passage du Soleil sur la ligne méridienne. Elle est exprimée en temps universel coordonné, ou UTC (Coordinated Universal Time), qui est le successeur depuis 1972 de l'ancien temps moyen de Greenwich, ou GMT (Greenwich mean time). Pour simplifier, UTC est l'heure de Greenwich, ville d'Angleterre dont le méridien de référence est situé à 2°20' à l'ouest du méridien de Paris, matérialisé par la ligne méridienne de l'Observatoire de Paris.
Il est de coutume de dire qu'il est midi lorsque le Soleil culmine dans le ciel, c'est-à-dire lorsque son image traverse la ligne méridienne - ce qui d'ailleurs n'est pas rigoureusement exact ; la culmination des astres proches, comme la Lune et le Soleil, ne se produit pas, en général, lors du passage au méridien. Pourtant, nous pouvons constater que non seulement il n'est pas midi à la montre, ni en temps universel ni en temps local, mais que par ailleurs, d'un jour à l'autre, cet instant, que nous appellerons dès lors le midi vrai, change. En réalité, le soleil, ou du moins son image, dont nous observons la bissection sur la ligne méridienne, n'est pas le soleil de notre montre. Le temps, dans notre vie quotidienne, doit avoir un écoulement uniforme, régulier, prévisible; c'est le temps de la montre. De manière à ne pas trop bouleverser le rythme quotidien de la succession des jours et des nuits, il est nécessaire de relier ce temps mécanique à celui donné par le mouvement du Soleil dans le ciel. Ce mouvement n'est qu'apparent. Il nous renvoie, pour l'essentiel, au mouvement de rotation de la Terre autour de son axe ; mais il subit également de petites variations qui proviennent du mouvement de la Terre autour du Soleil, déplacement non uniforme le long d'une orbite légèrement elliptique, ce qui cause des accélérations et des décélérations conformément aux lois du mouvement énoncées par Kepler au début du XVIIe siècle. Ce mouvement orbital irrégulier ainsi que l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre sur le plan de son orbite sont responsables des irrégularités du temps solaire, c'est-à-dire du temps uniquement défini par le mouvement diurne apparent du Soleil. La différence entre le temps parfaitement uniforme - réalisé par l'UTC et constitutif d'un soleil moyen, entité purement mathématique - et le temps solaire vrai, est appelée l'équation du temps, dont le tracé en fonction de l'époque de l'année a l'allure d'une courbe oscillante pouvant atteindre au maximum des valeurs de ± 15 minutes.
Dans le courant de l'année, ces deux soleils, le vrai et le fictif, coïncideront exactement quatre fois, les 15 avril, 13 juin, 1er septembre et 25 décembre ; ce qui revient à dire que l'équation du temps sera nulle en ces dates. Pour autant, le temps universel affiché ne correspond toujours pas - en dépit de la correction apportée ensuite à l'heure civile d'une heure ou deux heures selon l'époque - à midi au Soleil. Pourquoi ? Il suffit pour cela de se rappeler que le temps universel est celui de Greenwich ; par conséquent, en ces quatre dates, il sera exactement 12h00 de temps universel mais uniquement à Greenwich ; ailleurs, il est nécessaire d'apporter une correction de temps liée à la différence de longitude avec Greenwich. Ainsi, à Paris, situé à 2°20' à l'est de Greenwich, le Soleil passera au méridien légèrement plus tôt, en avance de 9mn 20.9s exactement, qui est le temps mis par la Terre pour tourner d'un angle égal à la différence de longitude avec Greenwich, soit 2°20' (la Terre tourne en effet de 360° en 24 heures). C'est pourquoi, aux dates d'annulation de l'équation du temps sur le méridien de Paris, l'instant de passage, exprimé en temps universel, du soleil au méridien sera inférieur de 9mn 20.9s au midi vrai.
L'équation du temps peut être tracée au sol sous la forme d'une courbe en huit, nommé analemme, ondulant autour de la ligne méridienne. On l'appelle la méridienne de temps moyen - pour la distinguer de la méridienne de temps vrai, c'est-à-dire la ligne méridienne elle-même - car en chaque point de cette courbe le Soleil passe chaque jour exactement à midi en temps moyen ; en d'autres termes c'est le lieu de passage méridien du Soleil fictif dont le mouvement est uniforme. Cette courbe figure en général sur bon nombre de cadrans solaires. Le premier qui eut l'idée de cette courbe est Jean-Paul Grandjean de Fouchy (1707-1788) vers 1730, chez le comte de Clermont dans l'hôtel du Petit-Luxembourg, dont il ne reste rien aujourd'hui. Signalons à ce propos que Fouchy vint résider le 4 avril 1744 à l'Observatoire royal de Paris, peu de temps après son entrée en fonction le 8 janvier 1744 comme secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences - poste qu'il occupa jusqu'en 1776 -, dans l'appartement du deuxième étage, donnant directement sur la grande salle méridienne. Il le quitta en 1757 alors que des infiltrations d'eau, consécutives au mauvais état des voûtes supérieures, l'avaient rendu inhabitable. Pour autant, il ne fut jamais envisagé de tracer une ligne méridienne de temps moyen sur le plancher de la grande salle.
